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Curiosidad:

 111.111,111 X 111,111.111 = 12.345.678.987,654321

¿CUÁL ES EL NÚMERO QUE SIGUE AL 5?En una clase de 1º ESO, hay 10 niños y 27 niñas. La profesora pregunta a Carlos cuál es el número que sigue al 5. Ni corto ni perezoso, Carlos saca una calculadora y procede a hacer la siguiente operación: Marca el 10, correspondiente a los niños, el 27 correspondiente a las niñas, y para averiguar, en ráfagas de segundo, qué número sigue al 5, pues multiplica por 5 y obtiene:

1027 x 5 = 5135

Todos se miran sorprendidos, pues parece increíble que, después del 5, siga el 5131. ¡Algo falló allí! Pero muerto de la risa, Carlos muestra a la maestra y al resto de la clase la calculadora vuelta del revés, y todos pueden leer muy claramente el número SEIS, ¡el  número que sigue al 5!

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El mayor número primo

¿Sabías que este número de Mersenne, 2^32582657-1  con más de 9 millones de cifras, es el mayor número plrimo conocido?

                          El Número 6174

6174..... ¿Parece un número cualquiera,verdad? Inocente él, con cara de no haber roto un plato. Pues haced esta prueba: elegid un número de 4 dígitos, donde todos los dígitos sean distintos (es decir, no vale el 1111, 2222, etc). Recolocad los dígitos de forma que obtengais en primer lugar el máximo número que se pueda obtener , y luego el mínimo. Restadlos, y con el número obtenido volved a hacer las mismas operaciones. Eventulamente llegareis a que el número final es 6174.

Por ejemplo, probemos con el número 2005, cambiando los dígitos el mayor es 5200 y el menor 0025, si hacemos las restas:

5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

Cuando llegamos a 6174 vemos que la operación se repite, devolviendo 6174 de ahí en adelante.

Y esto lo encontrareis para cualquier otro número de 4 cifras: ej. 8719

9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

Para los interesados en este tipo de cosas, a esto se le llama la operación de Kaprekar.

 

            Prueba tu habilidad con los números:
   

 a)¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?
                       10=(9x9+9)/9
                        10=(99-9)/9

    b)¿Sabrías escribir el número 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.
    Ejemplo: 100=111-11.
 
                        100=33x3+(3/3)
                        100=[(44-4)/4]raíz cuadrada de 4

    c)¿Puedes escribir el número 30 con tres treses?. ¿Y con tres seises?. ¿Y con tres cincos?.
                                30=33-3
                                30=6x6-6
                                30=5x5+5

             CÓMO AVERIGUAR TU EDAD

Podemos averiguar la edad de una persona de forma algo sorprendente, has de realizar las siguientes operaciones:

1. Escribir el número del calzado que gasta.

2. Multiplicarlo por 2.

3. Añadir 5 al producto.

4. Multiplicar el resultado por 50.

5. Sumarle el número 1757 (válido para 2007, en 2008 habrá que sumar 1758, etc.).

6. Restar el año del nacimiento.

Con esto resulta un número de cuatro cifras. Las dos última indican la edad de la persona y los dos primeras, el número de su calzado

Ejemplo: Se trata de un niño de 20 años (nacido en 1987) y calza el 37:

1.- 37

2.- 37 x 2 = 74

3.- 74 + 5 = 79

4.- 79 x 50 = 3950

5.- 3950 + 1757 = 5707

6.- 5707 - 1987 = 3720  (La persona tiene 20 años y calza el número 37).

 

            El inventor del ajedrez


El rey de Persia, fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor, un matemático oriental. Le ofrecía el premio que solicitara.

El hombre contestó:

- Me conformo con un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta..., y así fue doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.

Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, pero éste hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden. Se necesitaría la cantidad de:

264 granos de trigo = 183446 7442073 7091551 616 granos.

¿Sabes leer ese número?: Diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos dieciséis granos de trigo.

En cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28.220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653.676.260.585 toneladas; estas ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11'5 kilómetros de lado.

Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluyéndose los mares) durante ocho años.

 

            LA RAZON AUREA ó LA PERFECTA PROPORCION

Pitágoras y sus seguidores formaban una una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial: su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número , llamado número áureo (de oro). Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es , o aproximadamente 1,6180339887.... Las llamadas proporciones áureas, 1: han sido consideradas perfectas por los artistas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días. Un rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado de 1×1, la parte restante vuelve a tener las proporciones perfectas. Los constructores del Partenón de Atenas (y los de muchos otros templos y edificios) tuvieron muy en cuenta la proporción áurea. La relación entre la altura y la anchura de su fachada es precisamente . Y lo mismo sucede con muchos objetos cotidianos: tarjetas de crédito, carnés de identidad, las cajas de los casetes...

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             CALCULO ULTRARRAPIDO

La capacidad para efectuar rápidamente operaciones aritméticas mentales parece tener sólo una moderada correlación con la inteligencia general y menor aún con la intuición y creatividad matemáticas. Algunos de los matemáticos más sobresalientes han tenido dificultades al operar, y muchos «calculistas ultrarrápidos» profesionales (aunque no los mejores) han sido torpes en todas las demás capacidades mentales. Sin embargo, algunos grandes matemáticos han sido también diestros calculistas mentales. Carl Friedrich Gauss por ejemplo, podía llevar a cabo prodigiosas hazañas matemáticas en la mente. Le gustaba hacer alarde de que aprendió antes a calcular que a hablar. Se cuenta que en cierta ocasión su padre, de oficio albañil, estaba confeccionando la nómina general de sus empleados, cuando Friedrich, que entonces tenía 3 años, le interrumpió diciéndole: «Papá, la cuenta está mal...». Al volver a sumar la larga lista de números se comprobó que la suma correcta era la indicada por el niño. Nadie le había enseñado nada de aritmética. John von Neumann era un genio matemático que también estuvo dotado de este poder peculiar de computar sin usar lápiz ni papel. Robert Jungk habla en su libro Brighter than a Thousand Suns acerca de una reunión celebrada en Los Álamos, durante la Segunda Guerra Mundial, en la que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller y Richard Feynman lanzaban continuamente ideas. Siempre que había que efectuar un cálculo matemático, Fermi, Feynman y von Neumann se ponían en acción. Fermi empleaba una regla de cálculo, Feynman una calculadora de mesa, y von Neumann su cabeza. «La cabeza», escribe Jungk (citando a otro físico), «terminaba normalmente la primera, y es notable lo próximas que estaban siempre las tres soluciones».

La capacidad para el cálculo mental de Gauss, von Neumann y otros leones matemáticos como Leonhard Euler y John Wallis puede parecer milagrosa; palidece, sin embargo, ante las hazañas de los calculistas profesionales, una curiosa raza de acróbatas mentales que floreció a lo largo del siglo XIX en Inglaterra, Europa y América. Muchos comenzaron su carrera de niños. Aunque algunos escribieron acerca de sus métodos y fueron examinados por psicólogos, probablemente ocultaron la mayoría de sus secretos, o quizás ni ellos mismos entendían del todo como hacían lo que hacían. Zerah Colburn, nacido en Cabot, Vt., en 1804, fue el primero de los calculistas profesionales. Tenía seis dedos en cada mano y en cada pie, al igual que su padre, su bisabuela y al menos uno de sus hermanos. (Se le amputaron los dedos de sobra cuando tenía alrededor de 10 años. Nos preguntamos si acaso fue eso lo que le alentó en sus primeros esfuerzos por contar y calcular.) El niño aprendió la tabla de multiplicar hasta el 100 antes de que pudiese leer o escribir. Su padre, un pobre granjero, se dio cuenta rápidamente de sus posibilidades comerciales, y cuando el rapaz tenía solamente seis años le llevó de gira por primera vez. Sus actuaciones en Inglaterra, cuando tenía ocho años, están bien documentadas. Podía multiplicar cualesquiera números de cuatro dígitos casi instantáneamente, pero dudaba un momento ante los de cinco. Cuando se le pedía multiplicar 21.734 por 543. decía inmediatamente 11.801.562. Al preguntarle cómo lo había hecho, explicó que 543 es igual a 181 veces 3. Y como era más fácil multiplicar por 181 que por 543, había multiplicado primero 21.734 por 3 y luego el resultado por 181. Washington Irving y otros admiradores del niño recaudaron dinero suficiente para enviarlo a la escuela, primero en París y luego en Londres. No se sabe si sus poderes de cálculo decrecieron con la edad o si perdió el interés por actuar. Lo cierto es que volvió a América cuando tenía 20 años, ejerciendo luego otros diez como misionero metodista. En 1833 publicó en Springfield, Mass., su pintoresca autobiografía titulada A Memoir of Zerah Colburn: written by himself. . . with his peculiar methods of calculation. En el momento de su muerte, a los 35 años, enseñaba lenguas extranjeras en la Universidad de Norwich en Northfield, Vt.

Paralelamente a la carrera profesional de Colburn se desarrolla en Inglaterra la de George Parker Bidder, nacido en 1806 en Devonshire. Se dice que adquirió la destreza en el cálculo aritmético jugando con piedrecitas y botones, porque su padre, un picapedrero, sólo le enseñó a contar. Tenía nueve años cuando se fue de gira con su progenitor. Entre las preguntas que le planteaban los espectadores puede elegirse la que sigue: si la Luna dista 123.256 millas de la Tierra y el sonido viaja a cuatro millas por minuto ¿cuánto tiempo tarda éste en hacer el viaje de la Tierra a la Luna (suponiendo que pudiese)? En menos de un minuto el niño respondía: 21 días, 9 horas y 34 minutos. Cuando se le preguntó (a los 10 años) por la raíz cuadrada de 119.550.669.121, contestó 345.761 en 30 segundos. En 1818, cuando Bidder tenía 12 años y Colburn 14, coincidieron en Derbyshire, donde hubo un cotejo. Colburn da a entender en sus memorias que ganó el concurso, pero los periódicos de Londres concedieron la palma a su oponente. Los profesores de la Universidad de Edimburgo persuadieron al viejo Bidder para que les confiase la educación de su hijo. El joven se desenvolvió bien en la universidad y finalmente llegó a ser uno de los mejores ingenieros de Inglaterra. Los poderes de cálculo de Bidder no decrecieron con la edad. Poco antes de su muerte, acaecida en 1878, alguien citó delante de él que hay 36.918 ondas de luz roja por pulgada. Suponiendo que la velocidad de la luz es de 190.000 millas por segundo, ¿cuántas ondas de luz roja, se preguntaba, llegarán al ojo en un segundo? «No hace falta que lo calcules», dijo Bidder. «El número de vibraciones es 444.433 .651.200.000».

Tal vez haya sido Alexander Craig Aitken el mejor de los calculistas mentales recientes. Profesor de matemáticas de la Universidad de Edimburgo, nació en Nueva Zelanda en 1895 y fue coautor de un libro de texto clásico, The Theory of Canonical Matrices, en 1932. A diferencia de otros calculistas ultrarrápidos, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años, siendo el álgebra, no la aritmética, lo que despertó su interés. En 1954, casi 100 años después de la histórica conferencia de Bidder, Aitken pronunció otra en la Sociedad de Ingenieros de Londres sobre el tema «El arte de calcular mentalmente: con demostraciones». El texto fue publicado en las Transactions de la Sociedad (Diciembre, 1954), con el fin de conservar otro testimonio de primera mano de lo que ocurre dentro de la mente de un calculista mental rápido. Un prerrequisito esencial es la capacidad innata para memorizar números rápidamente. Todos los calculistas profesionales hacen demostraciones de memoria. Cuando Bidder tenía 10 años, pidió a alguien que le escribiera un número de cuarenta dígitos y que se lo leyera. Lo repitió de memoria inmediatamente. Al final de una representación, muchos calculistas eran capaces de repetir exactamente todos los números con los que habían operado. Hay trucos mnemotécnicos mediante los que los números pueden transformarse en palabras, que a su vez pueden memorizarse por otro método, pero tales técnicas son demasiado lentas para emplearlas en un escenario y no hay duda de que ningún maestro las empleaba. «Nunca he utilizado reglas mnemotécnicas», dijo Aitken, «y recelo profundamente de ellas. No hacen más que perturbar con asociaciones ajenas e irrelevantes una facultad que debe ser pura y límpida». Aitken mencionó en su conferencia haber leído recientemente que el calculista francés contemporáneo Maurice Dagbert había sido culpable de una aterradora pérdida de tiempo y energía» por haber memorizado pi (v.) hasta el decimal 707 (el cálculo había sido hecho por William Shanks en 1873). «Me divierte pensar», dijo Aitken, «que yo lo había hecho algunos años antes que Dagbert y sin encontrar ninguna dificultad. Sólo necesité colocar los digitos en filas de cincuenta, dividir cada una de ellos en grupos de cinco y luego leerlas a un ritmo particular. De no ser tan fácil habría sido una hazaña reprensiblemente inútil». Veinte años después, cuando los computadores modernos calcularon pi con miles de cifras decimales, Aitken se enteró de que el pobre Shanks se había equivocado en los 180 últimos dígitos. «De nuevo me entretuve», continuó Aitken «en aprender el valor correcto hasta el decimal 1000, y tampoco entonces tuve dificultad alguna, excepto que necesitaba 'reparar' la unión donde había ocurrido el error de Shanks. El secreto, a mi entender, es relajarse, la completa antítesis de la concentración tal como normalmente se entiende. El interés es necesario. Una secuencia de números aleatorios, sin significación aritmética o matemática, me repelería. Si fuera necesario memorizarlos, se podría hacer, pero a contrapelo». Aitken interrumpió su conferencia en este punto y recitó pi hasta el dígito 250, de un modo claramente rítmico. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más. Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de pi.