PODEMOS USAR LA BALANZA UNA SOLA UNA VEZ

Tenemos 10 cestas de bombones y cada bombón ha de pesar 10 gramos. Al disponernos a venderlos hay una cesta en la que los bombones sólo pesan 9 gramos, pero el inconveniente es que no sabemos de qué cesta se trata. El reto consiste en descubrir la cesta que tiene los bombones de 9 gramos con una sola pesada (podemos usar la balanza una sola vez).

Solución:

Ordenamos las cestas en un orden cualquiera.

Cogemos un bombón de la primera cesta, dos de la segunda, tres de la tercera, etc., y nueve de la novena.

Si la pesada de los bombones da 10 + 20 + 30 + ..... + 90 = 450 gramos, las cestas serán correctas y la defectuosa será la décima. Pero si la pesada es de 450 -1 = 449 g. la cesta defectuosa será la primera; si da 450 - 2 = 448 g. será la segunda. Si obtenemos 450 - 3 = 447 g. será la tercera cesta la defectuosa y así si da 450 - 9 = 441 g., será la novena.

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                            EL PROBLEMA DEL ANDARÍN

Se trata de un hombre de 1,80 m. de estatura que camina sobre el Ecuador y da así toda la vuelta a la Tierra, ¿qué longitud habrá recorrido más su cabeza que sus pies?. ¿Y si lo hace sobre el ecuador de la Luna?.

Solución:

L. cabeza =

L. pies =

Diferencia de longitudes =

11,31 metros

Dando la vuelta a cualquier esfera, la respuesta es la misma.

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TRES AMIGOS EN EL BAR

Os voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real:
Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío:

- Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.

- Camarero: Son 300 pesetas, caballeros.
Y cada uno de ellos pone 100 pesetas.
Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice:
- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 ptas.

El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas. puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente:
- Camarero: Ya está. Me quedaré 20 ptas. y les devuelvo 30, diez para cada uno.
Les devuelve a cada uno 10 ptas.

Ahora es cuando viene el follón. Si cada uno puso 100 ptas. y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas.
90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, 290 ptas.......

¿ DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?

Solución:

Este es un caso típico de cómo se pueden enredar las cosas.

Lo correcto es decir que 250 ptas. fueron a caja y 20 ptas. es la propina del camarero.

 

LOS TRES HIJOS DE D. ALFONSO

hijos.gifDos sabios matemáticos, Dª. Eva y D. Alfonso, paseaban por la calle cuando Dª. Eva preguntó a su colega D. Alfonso:
- ¿Tiene Vd. hijos?
- Sí, tengo tres.
- ¿Cuántos años tienen?
- El producto de sus edades es 36 y la suma de sus edades es igual al número de la casa de enfrente.
Dª. Eva se quedó pensando y después de mirar el número de la casa de enfrente dijo a D. Alfonso:
- Me falta un dato.
- Es cierto, mi hijo mayor se llama Alfonso como yo.
Con este nuevo dato Dª. Eva ya pudo calcular las edades de los tres hijos de D. Alfonso.

Solución:

Factores del producto 36:-----------------La suma de las edades vale:

1 x 1 x 36 ----------------------------------------- 38

1 x 2 x 18 ----------------------------------------- 21

1 x 3 x 12 ----------------------------------------- 16

1 x 4 x 9 ------------------------------------------- 14

1 x 6 x 6 ------------------------------------------- 13

2 x 2 x 9 ------------------------------------------- 13

2 x 3 x 6 ------------------------------------------- 11

3 x 3 x 4 ------------------------------------------- 10

 

Al faltar un dato, la suma de las edades debe ser 13 porque es la suma que aparece repetida. O había un hijo de 1 año y dos gemelos de 6 (en este caso hay dos hijos mayores y no uno), o bien, el mayor de 9 años y dos gemelos de 2 años que fue la respuesta de Dª. Eva.

DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km. al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h.

ciclist.gif

Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

Solución

 Está claro que los ciclistas que están a 50 km. el uno del otro, y que circulan a 25 km/h, se encuentran en UNA hora, es el mismo tiempo que está la mosca volando de una bicicleta a otra a la velocidad de 42 km/h, por tanto recorrerá 42 kilómetros.

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LA MADRE DE TODAS LAS BATALLAS

 

Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero nombre es Charles Lutmidge Dogson lo conocemos principalmente por su obra "Alicia en el país de las maravillas", y siempre ha manifestado su interés por lo absurdo, los acertijos y la confusión.

batallas.gifUn problema que se atribuye a él es el siguiente:

 En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; el 75% una oreja, por lo menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna. ¿Cuántos, por lo menos perdieron los cuatro órganos?

Solución:

 Por lo menos el 45% perdió el ojo y la oreja:

batalla1.gif

 

 Por lo menos el 65% perdió la mano y la pierna:

batalla2.gif

 

 Por lo menos el 10% perdió los cuatro órganos:

batalla3.gif
LA HERENCIA DE LOS CAMELLOS
camellos.gifUn jeque árabe dejó en herencia 17 camellos para sus tres hijos, de modo que tenían que repartírselos del
siguiente modo:
La mitad para el mayor de los tres hijos. La tercera parte para el mediano.
La novena parte para el más pequeño de los tres.
Ante la imposibilidad de hacer el reparto de los camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un hombre justo, generoso y un buen matemático.
¿Cómo afrontó el Cadí la situación?
                   
                     Solución:
Regaló a los tres hermanos un camello de su propiedad, de modo que eran 18 el total de camellos a repartir. Así al mayor de los tres hermanos le correspondió 9 camellos, al mediano, 6 y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1 camello, que naturalmente devolvieron al Cadí llenos de agradecimiento y admiración por su sabiduría.

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ENGAÑOSO PROMEDIO: LOS AUTOMOVILISTAS

Pedro y Pablo son dos automovilistas que hacían habitualmente el mismo viaje de ida y vuelta entre dos ciudades, cada uno en su coche.coche2.gif

En cierta ocasión hablaron del asunto y Pedro dijo a Pablo:

- El viaje de ida lo hago a 80 km/h y la vuelta a 60 km/h.
Pablo contestó a Pedro: - Por las características de mi coche y de la carretera, hago el viaje de ida y vuelta a la velocidad constante de 70 km/h, que coche.gifes el promedio de las velocidades que Vd. me ha dicho, de modo que empleamos el mismo tiempo en el viaje.

¿El razonamiento de Pablo es correcto?. ¿Emplean el mismo tiempo en el viaje?

Solución:

Pablo emplea menos tiempo en hacer el viaje.

Supongamos que la distancia entre las ciudades es 100 km:

    Pedro:

  • En la ida: t = e/v ; t = 100 km / 80 km/h = 5/4 horas

  • En la vuelta:
  • t = 100 km / 60 km/h = 5/3 horas
  • Tiempo total: 2 horas y 55 minutos

 

    Pablo:

    t = e/v ; t = 200 km / 70 km/h = 2 horas y 51 minutos__

EL JUGADOR METÓDICO

Terencio es un jugador empedernido que cuando dispone de dinero se lo juega a los dados. Siempre lo hace de la misma forma: gane o pierda, apuesta la mitad del dinero que tiene; a la segunda jugada, apuesta la mitad del dinero que tiene entonces; en la tercera jugada, la mitad de lo que tiene después de la segunda; y así sucesivamente.dados.gif

Cierta tarde tenía 16 euros y jugó 6 veces, ganó tres y perdió otras tres.

¿Con cuánto dinero acaba?

Solución:
El orden de pérdidas y ganancias es indiferente, acaba perdiendo 9 euros y 25 céntimos
Distintos supuestos:

1ª jugada: Apuesta 8 y gana ...........Tiene 16 + 8 = 24

2ª jugada: Apuesta 12 y gana .........Tiene 24 + 12 = 36

3ª jugada: Apuesta 18 y gana .........Tiene 36 + 18 = 54

4ª jugada: Apuesta 27 y pierde ........Tiene 54 - 27 = 27

5ª jugada: Apuesta 13'5 y pierde ...Tiene 27 - 13'5 = 13'5
6ª jugada: Apuesta 6'75 y pierde ...Tiene 13'
Si disponía de 16 euros y termina con 6'75, ha perdido 9'25 euros

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1ª jugada: Apuesta 8 y pierde .................Tiene 16 - 8 = 8

2ª jugada: Apuesta 4 y pierde .................Tiene 8 - 4 = 4

3ª jugada: Apuesta 2 y pierde .................Tiene 4 - 2 = 2

4ª jugada: Apuesta 1 y gana ....................Tiene 2 + 1 = 3

5ª jugada: Apuesta 1'5 y gana .................Tiene 3 + 1'5 = 4'5

6ª jugada: Apuesta 6'75 y gana ...............Tiene 4'5 + 2'25 = 6'75

Si disponía de 16 euros y termina con 6'75, también ha perdido 9'25 euros

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1ª jugada: Apuesta 8 y gana ............Tiene 16 + 8 = 24

2ª jugada: Apuesta 12 y pierde ...........Tiene 24 - 12 = 12

3ª jugada: Apuesta 6 y gana ................Tiene 12 + 6 = 18

4ª jugada: Apuesta 9 y pierde .............Tiene 18 - 9 = 9

5ª jugada: Apuesta 4'5 y gana .............Tiene 9 + 4'5 = 13'5

6ª jugada: Apuesta 6'75 y pierde ........Tiene 13'5 - 6'75 = 6'75

Si disponía de 16 euros y termina con 6'75, también pierde 9'25 euros